Bachelor: Digital Engineering

111 - Mathematik I

Empfohlenes Studiensemester: 1

Turnus: Wintersemester

Sprachen: Deutsch

ECTS: 5

Prüfungsform: schrP, weitere Angaben siehe SPO und Studienplan

Lehrform und SWS: SU (4SWS)

Gesamter Workload: 150 Stunden

Präsenzzeit: 60 Stunden Seminaristischer Unterricht

Selbststudium: 90 Stunden

Modulverantwortung: Prof. Dr. Christian Möller (FK03)

Weitere Lehrende: Prof. Dr. Laurent Demaret (FK03), Prof. Dr. Katina Warendorf (FK03), Prof. Dr. Michael Wibmer (FK03), Prof. Dr. Wolfgang Högele (FK07)

Empfohlene Voraussetzung für die Teilnahme

keine

Lernziele

Fach- und Methodenkompetenz

Die Studierenden sind in der Lage,

  • einfache Sachverhalte in der Sprache der Mathematik zu formulieren (Modellbildungskompetenz).
  • mathematische Argumentationen kritisch zu reflektieren.
  • die Probleme der eindimensionalen Analysis zu klassifizieren, geeignete Lösungsverfahren auszuwählen und sie sicher, formal korrekt und kreativ einzusetzen.
  • sicher mit Termen, (Un-)Gleichungen und Funktionen umzugehen.
  • die Grundbegriffe der Analysis und der linearen Algebra zu benutzen, miteinander zu verknüpfen und auf andere Bereiche anzuwenden.

Inhalt

Grundlegende Konzepte, Methoden und numerische Verfahren der eindimensionalen Analysis für die folgenden Themengebiete:

  • Reihen (Folgen, Konvergenz unendlicher Reihen, Taylorpolynome und -reihen, ...)
  • Logische Grundlagen und Beweisverfahren, insbesondere vollständige Induktion
  • Funktionen und Modelle: Polynome (Polynominterpolation, Horner-Schema , ...), Logarithmus und Exponentialfunktion, trigonometrische Funktionen, inverse Funktionen, etc.
  • Differentiation und ihre Anwendung (Differentiationsregeln, Extremwertaufgaben, Newton-Verfahren, etc.)
  • Integration und ihre Anwendung (numerische Integration, etc.)
  • Komplexe Zahlen

Grundlegende Konzepte, Methoden und Verfahren der linearen Algebra für die folgenden Themengebiete:

  • Vektorräume
  • Lineare Abbildungen und Matrizen
  • Lineare Gleichungssysteme
  • Eigenwerte

Lehrmethoden und Lernformen

Tafel, Folien, Beamer, Lehr-/Lernvideos, interaktive Notebooks (Jupyter, Pluto)

Verwendbarkeit des Moduls

Bachelor Digital Engineering

Literatur

  • Arens et al., Mathematik, Springer, 2018
  • Bärwolff, Höhere Mathematik für Naturwissenschaftler und Ingenieure, Springer, 2017
  • Karpfinger, Höhere Mathematik in Rezepten, Springer, 2021
  • Strang, Introduction to linear algebra, Wellesley-Cambridge Press, 2016