Bachelor: Digital Engineering
211 - Mathematik II
- Empfohlenes Studiensemester
2
- Turnus
Sommersemester
- Sprachen
Deutsch
- ECTS
5
- Prüfungsform
schrP, weitere Angaben siehe SPO und Studienplan
- Lehrform und SWS
SU (4SWS)
- Gesamter Workload
150 Stunden
- Präsenzzeit
60 Stunden Seminaristischer Unterricht
- Selbststudium
90 Stunden
- Modulverantwortung
Prof. Dr. Christian Möller (FK03)
- Weitere Lehrende
Prof. Dr. Laurent Demaret (FK03), Prof. Dr. Katina Warendorf (FK03), Prof. Dr. Michael Wibmer (FK03), Prof. Dr. Wolfgang Högele (FK07)
Empfohlene Voraussetzung für die Teilnahme
Mathematik I
Lernziele
Fach- und Methodenkompetenz
Die Studierenden sind in der Lage,
- einfache Sachverhalte in der Sprache der Mathematik zu formulieren (Modellbildungskompetenz).
- mathematische Argumentationen kritisch zu reflektieren.
- die Probleme der mehrdimensionalen Differentialrechnung zu klassifizieren, geeignete Lösungsverfahren auszuwählen und sie sicher, formal korrekt und kreativ einzusetzen.
- gewöhnliche Differentialgleichungen zu klassifizieren und eine geeignete Lösungsmethode auszuwählen und anzuwenden.
- die Grundbegriffe der mehrdimensionalen Differentialrechnung sowie von gewöhnlichen Differentialgleichungen miteinander zu verknüpfen und in anderen Gebieten wie Statistik, Numerik, Optimierung oder Modellbildung einzusetzen.
Inhalt
Grundlegende Konzepte, Methoden und numerische Verfahren der mehrdimensionalen Analysis für die folgenden Themengebiete:
- Partielle Ableitung, Gradient, Richtungsableitung, Tangentialebene, Jacobi und Hesse-Matrix
- Differentiationsregeln, Satz von Schwarz, Taylor-Entwicklung, Linearisierung, notwendige und hinreichende Bedingungen für Extrema und Sattelpunkte
- Vektorfelder und Kurvenintegrale
- Mehrdimensionale Integrale
- Ausgewählte Integralsätze
Grundlegende Konzepte, Methoden und numerische Verfahren der gewöhnlichen Differentialgleichungen (DGL):
- Modellierung mit DGL
- DGL 1. Ordnung: allgemeine und spezielle Lösungen von separablen und linearen DGL
- DGL 2. Ordnung: allgemeine Schwingungs-DGL
- Theorie linearer DGL-Systeme
Ergänzungen zentraler Anwendungen der linearen Algebra wie beispielsweise
- Projektionen und Least Squares
- Wichtige Faktorisierungen von Matrizen (LU-Zerlegung, QR-Zerlegung, Diagonalisierung)
Lehrmethoden und Lernformen
Tafel, Folien, Beamer, Lehr-/Lernvideos, interaktive Notebooks (Jupyter, Pluto)
Verwendbarkeit des Moduls
Bachelor Digital Engineering
Literatur
- Arens et al., Mathematik, Springer, 2018
- Bärwolff, Höhere Mathematik für Naturwissenschaftler und Ingenieure, Springer, 2017
- Grüne, Junge, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Springer 2016
- Karpfinger, Höhere Mathematik in Rezepten, Springer, 2021