Bachelor: Digital Engineering

211 - Mathematik II

Empfohlenes Studiensemester: 2

Turnus: Sommersemester

Sprachen: Deutsch

ECTS: 5

Prüfungsform: schrP, weitere Angaben siehe SPO und Studienplan

Lehrform und SWS: SU (4SWS)

Gesamter Workload: 150 Stunden

Präsenzzeit: 60 Stunden Seminaristischer Unterricht

Selbststudium: 90 Stunden

Modulverantwortung: Prof. Dr. Christian Möller (FK03)

Weitere Lehrende: Prof. Dr. Laurent Demaret (FK03), Prof. Dr. Katina Warendorf (FK03), Prof. Dr. Michael Wibmer (FK03), Prof. Dr. Wolfgang Högele (FK07)

Empfohlene Voraussetzung für die Teilnahme

Mathematik I

Lernziele

Fach- und Methodenkompetenz

Die Studierenden sind in der Lage,

  • einfache Sachverhalte in der Sprache der Mathematik zu formulieren (Modellbildungskompetenz).
  • mathematische Argumentationen kritisch zu reflektieren.
  • die Probleme der mehrdimensionalen Differentialrechnung zu klassifizieren, geeignete Lösungsverfahren auszuwählen und sie sicher, formal korrekt und kreativ einzusetzen.
  • gewöhnliche Differentialgleichungen zu klassifizieren und eine geeignete Lösungsmethode auszuwählen und anzuwenden.
  • die Grundbegriffe der mehrdimensionalen Differentialrechnung sowie von gewöhnlichen Differentialgleichungen miteinander zu verknüpfen und in anderen Gebieten wie Statistik, Numerik, Optimierung oder Modellbildung einzusetzen.

Inhalt

Grundlegende Konzepte, Methoden und numerische Verfahren der mehrdimensionalen Analysis für die folgenden Themengebiete:

  • Partielle Ableitung, Gradient, Richtungsableitung, Tangentialebene, Jacobi und Hesse-Matrix
  • Differentiationsregeln, Satz von Schwarz, Taylor-Entwicklung, Linearisierung, notwendige und hinreichende Bedingungen für Extrema und Sattelpunkte
  • Vektorfelder und Kurvenintegrale
  • Mehrdimensionale Integrale
  • Ausgewählte Integralsätze

Grundlegende Konzepte, Methoden und numerische Verfahren der gewöhnlichen Differentialgleichungen (DGL):

  • Modellierung mit DGL
  • DGL 1. Ordnung: allgemeine und spezielle Lösungen von separablen und linearen DGL
  • DGL 2. Ordnung: allgemeine Schwingungs-DGL
  • Theorie linearer DGL-Systeme

Ergänzungen zentraler Anwendungen der linearen Algebra wie beispielsweise

  • Projektionen und Least Squares
  • Wichtige Faktorisierungen von Matrizen (LU-Zerlegung, QR-Zerlegung, Diagonalisierung)

Lehrmethoden und Lernformen

Tafel, Folien, Beamer, Lehr-/Lernvideos, interaktive Notebooks (Jupyter, Pluto)

Verwendbarkeit des Moduls

Bachelor Digital Engineering

Literatur

  • Arens et al., Mathematik, Springer, 2018
  • Bärwolff, Höhere Mathematik für Naturwissenschaftler und Ingenieure, Springer, 2017
  • Grüne, Junge, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Springer 2016
  • Karpfinger, Höhere Mathematik in Rezepten, Springer, 2021