Bachelor: Informatik und Design

301 - Statistik und Stochastik

Empfohlene Voraussetzung für die Teilnahme

Die Studierenden sind vertraut mit einfachen mathematischen Problemstellungen und können diese analysieren und lösen. Insbesondere sind Grundkenntnisse in der Differential- und Integralrechnung auf Oberstufenniveau für elementare Funktionen vorhanden.

Lernziele

Fach- und Methodenkompetenz

Nach Abschluss des Moduls sind die Studierenden in der Lage:

Deskriptive Statistik:

• Datensätze systematisch zu erfassen, aufzubereiten und grafisch sowie tabellarisch darzustellen
• Kennzahlen wie Lage- und Streuungsmaße zu berechnen und zu interpretieren

Induktive Statistik:

• Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung im Kontext statistischer Anwendungen zu verwenden
• Stichproben zu analysieren und Rückschlüsse auf Grundgesamtheiten zu ziehen
• Hypothesentests durchzuführen und korrekt zu interpretieren
• Konfidenzintervalle zu berechnen und zu interpretieren

Statistische Modellierung:

• Einfache lineare Regressionsanalysen durchzuführen und zu interpretieren
• Korrelationen zu erkennen und zu quantifizieren und von Kausalität zu unterscheiden

Datenanalyse:

• Datenquellen kritisch zu beurteilen
• geeignete Analysemethoden für konkrete Fragestellungen auszuwählen
• Datensätze mit Hilfe von Softwaretools (z.B. R, Python) zu analysieren

Kommunikation und Bewertung:

• Statistische Ergebnisse zu kommunizieren
• Aussagekraft, Grenzen und mögliche Fehlinterpretationen statistischer Analysen zu erkennen

Inhalt

Es werden folgende Themen behandelt:

Deskriptive Statistik:

• Merkmalstypen und Skalenniveaus
• Grafische Darstellungen (wie Balkendiagramm, Histogramm, Boxplot)
• Statistische Kennzahlen: Lagemaße (wie Mittelwert, Median, Quantile) und Streuungsmaße (wie Varianz, Standardabweichung, Interquartilsabstand)
• Bivariate Datenanalyse: Kontingeztabellen, Maße für den Zusammenhang (wie Korrelation), grafische Darstellungen (wie Scatter Plot)
• Problematik Korrelation und Kausalität

Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung:

• Zufallsexperimente, Grundlagen der Kombinatorik (Fakultät und Binomialkoeffizient)
• Bedingte Wahrscheinlichkeiten und stochastische Unabhängigkeit
• Diskrete Zufallsvariablen und Verteilungen, Binomialverteilung, optional: Poisson-Verteilung, Gleichverteilung
• Stetige Zufallsvariablen und Verteilungen, Normalverteilung
• Erwartungswert und Varianz
• Optional: Mehrdimensionale Zufallsvariablen
• Optional: Gesetz der großen Zahlen, zentraler Grenzwertsatz

Induktive Statistik:

• Grundgesamtheit und Stichprobe
• Optional: Schätzprobleme, wie Schätzung von Erwartungswert und Varianz
• Konfidenzintervalle (z.B. für Erwartungswert, Anteilswert)
• Statistische Tests, t-Test/A-B-Testing, optional: Chi-Quadrat-Test

Statistische Modellierung:

• Einfache lineare Regressionsanalyse; optional: mehrdimensionale Regression

In den Übungen werden anhand von Aufgaben und Beispielen Verständnis und praktische Anwendung geübt. Die Studierenden verwenden dazu auch Computerwerkzeuge wie beispielsweise R oder Python.

Lehrmethoden und Lernformen

Tafel, Folien oder Beamer, Software-Tools für Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung (beispielsweise R oder Python)

Verwendbarkeit des Moduls

Bachelor Digital Engineering, Bachelor Informatik und Design, Bachelor Geodata Science

Literatur

• Norbert Henze, Stochastik für Einsteiger, Vieweg
• Albrecht Irle, Wahrscheinlichkeitsheorie und Statistik, Teubner
• Ludwig Fahrmeir et.al., Statistik - der Weg zur Datenanalyse, Springer Spektrum
• Sandro Scheid und Stefanie Vogl, Data Science - Grundlagen, Methoden und Modelle der Statistik, Carl Hanser Verlag